1. 建立空间直角坐标系
以 B 为原点，BC, BA, BB₁ 分别为 x, y, z 轴。设正方体棱长为 1：
B(0,0,0), A(0,1,0), C(1,0,0), B₁(0,0,1)。

2. 确定截面方程
截面 AB₁C 的方程为：
x + y + z = 1

3. 计算球心到截面距离 d
球心 B(0,0,0) 到该平面的距离：
d = 1/√3 = √3/3 ≈ 0.577

4. 计算交线圆半径 r
当 R = √2/2 ≈ 0.707 时：
r = √(R² - d²) = √(1/2 - 1/3) = √6/6 ≈ 0.408

5. 边界验证
正三角形 AB₁C 的边长为 √2，其内切圆半径恰好为 √6/6。
因此，交线圆恰好是 ▵AB₁C 的内切圆，整条圆弧完整保留在三角形面内。

6. 计算交线长度 L
L = 2 π r = 2 π (√6/6) = (√6/3)π。
结论：D 选项正确！