① ∵ AE ⊥ CE 且 AE ⊥ DE，且 CE ∩ DE = E
∴ AE ⊥ 平面 BCD

② ∵ CD ⊂ 平面 BCD
∴ AE ⊥ CD

③ ∵ 已知 CD ⊥ AD，且 AE ∩ AD = A
∴ CD ⊥ 平面 ABD

④ ∵ AB ⊂ 平面 ABD
∴ CD ⊥ AB (证毕)

1. 确定向量：
AB = (-1, 0, -√2)
AC = (2, -2√3, -√2)
AD = (2, 0, -√2)

2. 计算平面 ABC 的法向量 n：
设 n = (x, y, z)
由 n·AB = 0, n·AC = 0 得：
n = (-2√2, -√6, 2)

3. 计算线面角 θ 的正弦值：
sinθ = |cos⟨AD, n⟩| = |AD·n| / (|AD|·|n|)
AD·n = -4√2 - 2√2 = -6√2
|AD| = √6, |n| = 4
sinθ = 6√2 / (√6 × 4) = √3/2